下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）①若f（x

问题填空题

下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）
①若f（x）可导且f'（x₀）=0，则x₀是f（x）的极值点；
②函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值为2e^-2；
③已知函数f(x)=

-x2+2x

，则∫_1f(x)dx的值为

；
④一质点在直线上以速度v=t²-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为

(m)．

答案

对于①，极值点满足的条件是导数为0，且左右两边的函数值符号相反，故①错

对于②，f′（x）=e^-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上为减函数，故f（x）的最小值是f（2）=2e^-2

对于③，f(x)=

-x2+2x

的图象是上半个圆，∴∫₀¹f（x）d_x表示

个圆，所以面积为

，故③对

对于④，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为

∫

(t2-4t+3)dt=

，故④对

故答案为②③④