（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），…（2分）

∵f′(x)=

1

x

-ax+b，f′（1）=1-a+b=0，

得：b=a-1．…（4分）

（Ⅱ）将b=a-1代入f′(x)=

1

x

-ax+b，

得f′(x)=

1

x

-ax+a-1

=-

(ax+1)(x-1)

x

．…（6分）

当f′（x）＞0时，-

(ax+1)(x-1)

x

＞0，

由x＞0，得（ax+1）（x-1）＜0，

∵a＞0，

∴0＜x＜1，即f（x）在（0，1）上单调递增，

当f′（x）＜0时，-

(ax+1)(x-1)

x

＜0，

由x＞0，得（ax+1）（x-1）＞0，

∵a＞0，∴x＞1，

即f（x）在（1，+∞）上单调递减．

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（9分）

（Ⅲ）当c+

1

2

≤1，即0＜c≤

1

2

时，f（x）在[c，c+

1

2

]上单调递增．

所以f(x)max=f(c+

1

2

)

=ln（c+

1

2

）-（c+

1

2

）²+c+

1

2

=ln（c+

1

2

）+

1

4

-c2．…（11分）

当

c＜ 1 2 c+ 1 2 ＞1

，即

1

2

＜c＜1时，f（x）在[c，1]上单调递增，在[1，c+

1

2

]上单调递减，

所以f（x）_max=f（1）=0．…（13分）

当c≥1时，f（x）在[c，c+

1

2

]上单调递减．

所以f(x)max=f(c)=lnc-c2+c．…（15分）

综上：f(x)max=

ln(c+ 1 2 )-c2+ 1 4 ，0＜c≤ 1 2 0， 1 2 ＜c＜1 lnc-c2+c，c≥1

．