问题
解答题
甲、乙两队各3名同学参加世博知识竞赛，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．假设甲队每人答对的概率均为
（1）求ξ的分布列及期望； （2）记事件A“甲乙两队总分之和等于3”，事件B“甲队总分大于乙队总分”，求P（AB）． |
答案
（1）甲队中的3人答题可看做3次独立重复试验．
事件A：甲队一人答题答对，
则P（A）=
，2 3
又答对得1分，答错得0分，
∴甲队的总分ξ～（3，
），2 3
∴P（ξ=0）=
(C 03
)0?(2 3
)3=1 3
，P（ξ=1）=1 27
(C 13
)?(2 3
)2=1 3
，2 9
P（ξ=2）=
(C 23
)2(2 3
)=1 3
，P（ξ=3）=4 9
(C 33
)3?(2 3
)0=1 3
．8 27
∴分布列为
∴Eξ=3×
=2； 2 3
（2）事件AB：甲乙两队得分之和为3分，且甲队得分大于乙队得分，
所以，事件AB包括甲队得3分，乙队得0分；甲队得2分，乙队得1分，
∵乙队中3人答对的概率分别为
，2 3
，2 3
，∴乙队中3人答错的概率分别为1 2
，1 3
，1 3
．1 2
∴P（AB）=
(C 33
)3×2 3
×1 3
×1 3
+1 2
(C 23
)2×2 3
×[1 3
×2 3
×1 3
+1 2
×2 3
×1 3
+1 2
×1 3
×1 3
]1 2
=
．14 243
所以，P（AB）=
．14 243