问题
解答题
某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩蔬菜的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的关系如下表：
（2）要使全县这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值和此时种植亩数； （3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植．为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（亩）的平方成正比例，比例系数为25．这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元．求修建了多少亩蔬菜大棚．（结果精确到个位，参考数据：
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答案
（1）由表格知，y与x，z与x均成一次函数关系．（1分）
设y=kx+a，将（0，800）、（100，1600）代入：
，a=800 100k+a=1600
解得
，k=8 a=800
∴y=8x+800，（2分）
设z=k1x+b，
将（0，3000）、（100，2700）代入：
，b=3000 100k1+b=2700
解得
．k1=-3 b=3000
∴z=-3x+3000；（3分）
（2）w=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24（x-450）2+7260000（6分）
∴当x=450时w取得最大值7260000，y=8×450+800=4400，（7分）
答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩；
（3）设修建了m亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为
=1650元，7260000 4400
由题意得方程：（1650+2000）m-650m-25m2=85000（9分），
解得m1=60+10
≈74，m2=60-102
≈46，（10分）2
∵0＜m≤70，
∴m≈46．（11分）
答：修建了46亩蔬菜大棚．
