问题
解答题
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5件产品的合格率不小于80％的概率.
答案
见解析
解：（1）由题意知X～N(0,1.52),即
所以密度函数
；
（2）设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5<X≤1.5)=0.6826
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=
=0.4927