（1）∵

(ax1+bx2)(bx1+ax2)

=(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥(a x1x2 +b x1x2 )2=(a+b)2x1x2=x1x2

（∵a+b=1）．

（2）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(

1

2

+

1

3

+

1

6

)≥(b+c+d)2；

即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²

由条件可得，5-a²≥（3-a）²；

解得，1≤a≤2当且仅当

2 b

1 2

=

3 c

1 3

=

6 d

1 6

时等号成立，

代入b=1，c=

1

3

，d=

1

6

时，

a_max=2b=1，c=

2

3

，d=

1

3

时a_min=1．