问题
解答题
（本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）略
（Ⅲ）VD-BCM=VM-BCD=
解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP， 又∴MD
平面ABC
∴DM//平面APC ……………3分
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC， ……………8分
（Ⅲ）∵AB=20
∴MB="10 " ∴PB=10
又BC=4，
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
