（1）∵一次函数过原点，

∴设一次函数的解析式为y=kx；

∵一次函数过（1，-b），

∴y=-bx．（3分）

（2）∵y=ax²+bx-2过（1，0），即a+b=2，（4分）

∴b=2-a．

由

y=-bx y=ax2+bx-2

，得：（5分）

ax²+bx-2=-bx，

∴ax²+（2-a）x-2=-（2-a）x，

∴ax²+2（2-a）x-2=0①；

∵△=4（2-a）²+8a=16-16a+4a²+8a=4（a²-2a+1）+12=4（a-1）²+12＞0，

∴方程①有两个不相等的实数根，

∴方程组有两组不同的解，

∴两函数图象有两个不同的交点．（6分）

（3）∵两交点的横坐标x₁、x₂分别是方程①的解，

∴x₁+x₂=-

b

a

，∴x₁+x₂=-

2(a-2)

a

，x1x2=

-2

a

；

∴|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4a2-8a+16 a2

=

( 4 a -1)2+3

；

（或由求根公式得出）（8分）

∵a＞b＞0，a+b=2，

∴2＞a＞1；

令函数y=(

4

a

-1)2+3，

∵在1＜a＜2时，y随a增大而减小．

∴4＜(

4

a

-1)2+3＜12；（9分）

∴2＜

( 4 a -1)2+3

＜2

3

，

∴2＜|x1-x2|＜2

3

．（10分）