问题
解答题
某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
答案
（1）依题意得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300；
自变量x的取值范围是：0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数，
（2）y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，
∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值．
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当x=7时，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．