问题
填空题
球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为 。
答案
本题考查圆锥及其外接球鞋的体积。
分两种情形：
情形之一：如图，圆锥顶点和底面在球心的同侧，设球心为
，圆锥顶点
，连结
交底面于点
.设球的半径为
，则
，在
中， 
，所以
，圆锥的高
，所以圆锥的体积
，球的体积为
，所以圆锥的体积和此球体积的比值为
情形之一：如图，圆锥顶点和底面在球心的异侧，设球心为，圆锥顶点，连结交底面于点.设球的半径为，则
，在中， ，所以，圆锥的高
，所以圆锥的体积
，球的体积为，所以圆锥的体积和此球体积的比值为