A、在0-1s时间内物体做匀加速直线运动，在1s-3s间内物体做匀减速直线运动，但速度一直为正，即运动方向相同，故A错误；

B、根据v-t图象与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，则得：位移之比为x₁：x₂=

1

2

×1×1：

1

2

×1×2=1：2．位移不相同，故B错误；

C、物体的最大速度为1m/s，根据v-t图象斜率的绝对值等于加速度大小，则得加速度大小之比为：a₁：a₂=

1-0

1

：

1-0

2

=2：1，故加速度不同．故C错误；

D、由平均速度公式

v+v0

2

得两段时间内的平均速度均为

1

2

m/s，即平均速度相同，故D正确．

故选：D．