问题
解答题
某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
（2）设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．
答案
（1）∵甲、乙两队获胜的概率相同
∴甲、乙两队获胜的概率都是1 2
又此决赛中获门票收入为128万元
∴比赛恰好进行四场
甲胜四场的概率为
(C 44
)4，乙胜四场的概率为1 2
(C 44
)41 2
(C 44
)4+1 2
(C 44
)4=1 2
+1 16
=1 16 1 8
答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是1 8
（2）因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场
所以ξ的取值为128，160，192，224
P(ξ=128)=1 8
P(ξ=160)=2
(C 34
)3×1 2
×1 2
=1 2 1 4
P(ξ=192)=2
(C 35
)3(1 2
)2×1 2
=1 2 5 16
P(ξ=224)=2
(C 36
)3(1 2
)3×1 2
=1 2 5 16
| ξ | 128 | 160 | 192 | 224 | ||||||||
| Ρ |
|
|
|
|
Eξ=128×
+160×1 8
+192×1 4
+224×5 16
=1865 16