y=-3x+4    C（，0）   D（0，4）

分析：设这个一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数图象经过（1，1）和（-1，7）两点，列出二元一次方程组，解得k和b的值，然后令x=0求出交点C，再令y=0，求出与y轴交点D的坐标．

解答：解：设这个一次函数解析式为y=kx+b，

∵一次函数图象经过（1，1）和（-1，7）两点，

∴，

解得k=-3，b=4，

故直线方程为y=-3x+4，

令x=0，解得y=4，

令y=0，解得x=，

故直线与x轴的交点C（，0），与y轴交点D（0，4）．

点评：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识点，解答本题的关键是设出函数的解析式，解二元一次方程组，本题比较简单．