问题
解答题
已知抛物线y=ax2+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
答案
（1）当a=-1时，y=-x2+x+2=-（x-
）2+1 2 9 4
∴抛物线的顶点坐标为：（
，1 2
），对称轴为x=9 4
；1 2
（2）∵代数式-x2+x+2的值为正整数，
-x2+x+2=-（x-
）2+21 2
≤21 4
，1 4
∴-x2+x+2=1，解得x=
，1± 5 2
或-x2+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
，1- 5 2
，0，1；1+ 5 2
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；
∴a1=
；-(m+2) m2
同理可得a2=-
；n+2 n2
a1-a2=
，(mn+2m+2n)(m-n) m2n2
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a1-a2=
＜0，(mn+2m+2n)(m-n) m2n2
∴a1＜a2．