问题
解答题
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
（Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）设x＞0，试比较f（x）与g（x）的大小． |
答案
（I）由题意：f'（x）=
，g'（x）=a-1 x
，（2分）b x2
∴由题意可得：
⇒a+b=0 a-b=1
．（5分）a= 1 2 b=- 1 2
（11）由（I）可知g（x）=
（x-1 2
），令F（x）=f（x）-g（x）=lnx-1 x
（x-1 2
）．．1 x
∵F'（x）=
-1 x
（1+1 2
）=-1 x2
（1+1 2
-1 x2
）=-2 x
(1-1 2
)2≤0，（8分）1 x
∴F（x）是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，（9分）
∴当x∈（0，1）时，F（x）＞0，有f（x）＞g（x）；
当x∈（1，+∞）时，F（x）＜0，有f（x）＜g（x）；
当x=1时，F（x）=0，有f（x）=g（x）．（12分）