问题
填空题
若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．
答案
因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2
故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤
．14
即a+2b+3c的最大值为
．14
故答案为：
．14
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