问题
选择题
已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）
A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）
B．2012•f（2013）=2013•f（2012）
C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）
D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定
答案
令F（x）=
，则F′(x)=f(x) x
，xf′(x)-f(x) x2
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴f(x) x
＞f(2012) 2012
，f(2013) 2013
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．