问题
选择题
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（ ）
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答案
由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=2b 3a
，c 3a
∴|x1-x2|2=x12+x22-2x1x2
=(x1+x2)2-4x1x2
=
-4b2 9a2 4c 3a
=
，4b2-12ac 9a2
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴|x1-x2|2=
=4b2+12a(a+b) 9a2
=12a2+12ab+4b2 9a2
(4 9
)2+b a
(4 3
)+b a
．4 3
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：(
)2+3(b a
)+2＜0，b a
所以-2＜
＜-1，故|x1-x2|∈[b a
，3 3
)．2 3
故选B．