问题
填空题
已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为______．
答案
设函数的解析式为：y=a（x-2）2+5，
设方程a（x-2）2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为：x1，x2
二次函数的图象交x轴于A、B两点，且AB=6，
∴|x1-x2|=6，
∵x1+x2=4，x1•x2=
，4a+5 a
∴|x1-x2|=
=6，(x1+x2)2-4x1x2
∴16-4×
=36，4a+5 a
解得a=-
，5 9
∴此二次函数的解析式为：y=-
x2+5 9
x+20 9
．25 9