问题
解答题
袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是
（Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是
（Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． |
答案
（1）解设A中有x个球，B中有y个球，由题意知
=
+pyx 3 x+y
且3 4
=x y
解得：p=1 3 8 9
（2）由题意知从A中摸到一个红球的概率为
，ξ的取值为0，1，2p(ξ=0)=1 3
(C 05
)0(1 3
)5=2 3
，3p(ξ=1)=32 243
(C 15
)1(1 3
)4=2 3
p(ξ=2)=80 243
(C 25
)2(1 3
)3=2 3
p(ξ=3)=(80 243
)3+1 3
(C 23
)2(1 3
)12 3
+1 3
(C 24
)2(1 3
)22 3
=1 3 51 243
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
| 80 |
| 243 |
| 80 |
| 243 |
| 9 |
| 243 |
| 18 |
| 243 |
| 24 |
| 243 |
| 131 |
| 81 |
