问题 填空题

P、A、B、C是球面O上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA =" PB=" PC = 1,则球的表面积为     .

答案

解:空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为,所以这个球面的面积S=4π(a/2)2=3π.故答案为:3π

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