问题
解答题
某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：
（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润=售价-进价-固定成本） （3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元． |
答案
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
把x=6，y=270；x=7，y=240分别代入，
得
，6k+b=270 7k+b=240
解得
，k=-30 b=450
∴y=-30x+450，
y=-30x+450＞0，
解得x＜15，
∴取值范围是5＜x＜15；
（2）根据题意得，毛利润S=x（-30x+450）-5（-30x+450）-50
=-30x2+600x-2300
=-30（x-10）2+700，
∴当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元；
（3）根据题意，S=-30x2+600x-2300=430，
整理得x2-20x+91=0，
即（x-7）（x-13）=0，
∴x-7=0或x-13=0，
解得x1=7，x2=13，
∴每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵-30＜0，
∴销售单价：7≤x≤13时，日均毛利润不低于430元．