问题 解答题
某饮料经营部每天的固定成本为50元,其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为x元时,日均销售量为y瓶,x与y的关系如下:
销售单价(元)6789101112
日均销售量(瓶)27024021018015012090
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润最大?最大利润是多少?
(毛利润=售价-进价-固定成本)
(3)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时,日均毛利润不低于430元.
答案

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,

把x=6,y=270;x=7,y=240分别代入,

6k+b=270
7k+b=240

解得

k=-30
b=450

∴y=-30x+450,

y=-30x+450>0,

解得x<15,

∴取值范围是5<x<15;

(2)根据题意得,毛利润S=x(-30x+450)-5(-30x+450)-50

=-30x2+600x-2300

=-30(x-10)2+700,

∴当单价定为10元时,日均毛利润最大,最大利润是700元;

(3)根据题意,S=-30x2+600x-2300=430,

整理得x2-20x+91=0,

即(x-7)(x-13)=0,

∴x-7=0或x-13=0,

解得x1=7,x2=13,

∴每瓶饮料的单价定为7元或13元时,日均毛利润为430元,

∵-30<0,

∴销售单价:7≤x≤13时,日均毛利润不低于430元.

单项选择题 共用题干题
单项选择题