问题
解答题
某饮料经营部每天的固定成本为50元,其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为x元时,日均销售量为y瓶,x与y的关系如下:
(2)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润最大?最大利润是多少? (毛利润=售价-进价-固定成本) (3)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时,日均毛利润不低于430元. |
答案
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
把x=6,y=270;x=7,y=240分别代入,
得
,6k+b=270 7k+b=240
解得
,k=-30 b=450
∴y=-30x+450,
y=-30x+450>0,
解得x<15,
∴取值范围是5<x<15;
(2)根据题意得,毛利润S=x(-30x+450)-5(-30x+450)-50
=-30x2+600x-2300
=-30(x-10)2+700,
∴当单价定为10元时,日均毛利润最大,最大利润是700元;
(3)根据题意,S=-30x2+600x-2300=430,
整理得x2-20x+91=0,
即(x-7)(x-13)=0,
∴x-7=0或x-13=0,
解得x1=7,x2=13,
∴每瓶饮料的单价定为7元或13元时,日均毛利润为430元,
∵-30<0,
∴销售单价:7≤x≤13时,日均毛利润不低于430元.