问题
选择题
对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（ ）
A．f（2011）＞e2011•f（0）
B．f（2011）＜e2011•f（0）
C．f（2011）＞f（0）
D．f（2011）＜f（0）
答案
∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e-x＞0
∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0
而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0
∴e-xf（x）是单调递增函数
取x=2011，
于是e-2011f（2011）＞e-0f（0）=f（0）
∴f（2011）＞e2011f（0）．
故选A