问题
填空题
若二次函数的图象与x没有交点，且当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，请写出一个符合题意的二次函数解析式______．
答案
根据题意，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
∵图象与x没有交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∵当x≥2时，y随着x的增大而减小，当x≤2时，y随着x的增大而增大，
∴-
=2，a＜0，即b=-4a，b 2a
∴△=b2-4ac=16a2-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合题意得二次函数解析式为：y=ax2-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
