问题 解答题

已知二次函数的图象经过(0,0),(1,-1),(-2,14)三点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设这个二次函数的图象与直线y=x+t(t≤1)相交于(x1,y1),(x2,y2)两点(x1≠x2).

①求t的取值范围;

②设m=y12+y22,求m与t之间的函数关系式及m的取值范围.

答案

(1)将(0,0),(1,-1),(-2,14)代入三点,

c=0
a+b+c=-1
4a-2b+c=14

解得a=2,b=-3,c=0,

二次函数解析式为y=2x2-3x.

(2)①当t=1时,直线y=x+t(t≤1)可化为y=x+1,

代入二次函数解析式y=2x2-3x得,2x2-4x-1=0,

△=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,

故直线与抛物线有两个不同的交点.

②当直线与抛物线相切时t取得最小值,

把y=x+t代入抛物线y=2x2-3x得,2x2-4x-t=0.

△=(-4)2-4×2×(-t)=0,

即t=-2,

故t的取值范围是-2<t≤1.

单项选择题
单项选择题