问题
证明题
已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，
求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn。
答案
k
| 解：下面用数学归纳法证明 |
①n=2时， |
 |
| 所以n=2时成立； |
| ②假设n=k（k≥2）时成立，即 |
|sin（α1+α2+…+αn）|＜ …+sinak |
当n=k+1时，|sin（α1+α2+…+αk+1）|= …+ …+ak）| |
 …+ak）|+ …+ak）| |
 …+ak）| |
 …+ |
| ∴n=k+1时也成立。 |
由①②得，原式成立。