问题
解答题
| 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”． （1）当p=q=
（2）当p=
|
答案
（1）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又p=q=
；1 2
∴P(ξ=1)=2
(C 13
)•(1 2
)2=1 2
，3 4
P(ξ=3)=(
)3+(1 2
)3=1 2
．1 4
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
+3×3 4
=1 4
；3 2
Dξ=
×(1-3 4
)2+3 2
×(3-1 4
)2=3 2 3 4
（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；
若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为P=(
+C 36
)•(C 35
)5•(1 3
)3=2 3
=30×8 38
(或80 37
)．80 2187