问题
解答题
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率； （2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率； （3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列． |
答案
解（1）P1=(
)3+(3 5
)2•3 5
+2 5
•(2 5
)2=3 5 63 125
（2）P2=P3(2)×
=[3 5
(C 23
)2•3 5
]•2 5
=3 5 162 625
（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为
| ξ | 3 | 4 | 5 | … | k | … | ||||||||||||
| P |
|
|
| … |
| … |
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 125 |
P(ξ=4)=
，P(ξ=5)=P4(2)×162 625
=[3 5
•(C 24
)2•(3 5
)2]•2 5
=3 5
P(ξ=k)=Pk-1(2)×648 3125
=3 5
•(C 2K-1
)2•(3 5
)K-3×2 5
=3 5
•(C 2K-1
)3•(3 5
)k-32 5