（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-2（a≠0）．

∵其图象经过点（5，6），

∴a（5-1）²-2=6，

∴解得：a=

1

2

，

∴二次函数解析式为：y=

1

2

（x-1）²-2=

1

2

x²-x-

3

2

．

（2）∵二次函数与x轴的两个交点分别是点A和点B，并且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，

∴设y=0，则0=

1

2

（x-1）²-2，

解得：x₁=-1，x₂=3，

设x=0，则y=-

3

2

，

∴A点坐标为：（-1，0），B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（0，-

3

2

），

∴AB=3-（-1）=4，

∴△ABC的面积为：

1

2

×AB×CO=

1

2

×4×

3

2

=3．