问题 解答题

某公司在产品上市前需对产品做检验,公司将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

(I )若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

(II)若该公司发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收,分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这批产品的概率.

答案

(Ⅰ)记“公司任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A.

有P(A)=1-P(

.
A
)=1-0.24=0.9984.

(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为i件”(i=1,2)为事件Ai

P(A1)=

C117
C13
C220
=
51
190
,P(A2)=
C23
C220
=
3
190

∴商家拒收这批产品的概率P=P(A1)+P(A2)=

51
190
+
3
190
=
27
95

故商家拒收这批产品的概率为

27
95

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