问题
解答题
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
（1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率； （3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望． |
答案
记甲n局获胜的概率为 Pn，n=3，4，5，
（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3=
(C 33
)3=2 3
；8 27
（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4=
(C 23
)3 (2 3
)=1 3
；8 27
比赛五局甲获胜的概率是：P5=
(C 24
)2(1 3
)3=2 3
；16 81
甲获胜的概率是：P3+P4+P5=
．64 81
（3）记乙n局获胜的概率为 Pn′，n=3，4，5．
P3′=
(C 33
)3=1 3
，P4′=1 27
(C 23
)3 (1 3
)=2 3
； P5′=2 27
(C 24
)3(1 3
)2=2 3
；8 81
故甲比赛次数的分布列为：
| X | 3 | 4 | 5 |
| P（X） | P3+P3′ | P4+P4′ | P5+P5′ |
| 1 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 2 |
| 27 |
| 16 |
| 81 |
| 8 |
| 81 |
| 107 |
| 27 |