问题
解答题
| 已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量）， （1）若点P（2，3）在此抛物线上， ①求a的值； ②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）； （2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜
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答案
（1）将P（2，3）代入y=x2+2（a-1）x+a2-2a
得a2+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x2-1，
故与此抛物线无交点的直线可以是y=x-2．
（2）∵顶点在x=
右侧，即对称轴（1-a）在x=3 4
的右侧，3 4
∴1-a＞3 4
∴a＜1 4
①由于x1＜
＜x2；3
∴抛物线在自变量取
时，3
∵变量必小于0．
∴3+2
（a-1）+a2-2a＜0；3
解得-
＜a＜2-3 3
∵x=-（a-1）＞
，即a＜3 4
；1 4
∴-
＜a＜3
．1 4