问题
解答题
| 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球． （Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则P(A)=
．1 5
所以，P3(2)=
•(C 23
)2•1 5
=4 5
．12 125
答：三次取球中恰有2个红球的概率为
． …（4分）12 125
（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则P(B)=
=
+C 23
+C 2n C 27-n C 210
=6+n(n-1)+(7-n)(6-n) 90
，4 15
整理得：n2-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，红球的个数为3个． …（8分）
（Ⅲ）ξ的取值为2，3，4，5，6，且P(ξ=2)=
=C 24 C 210
，P(ξ=3)=2 15
=C 14 C 13 C 210
，P(ξ=4)=4 15
=C 13
+C 14 C 23 C 210
，P(ξ=5)=1 3
=C 13 C 13 C 210
，P(ξ=6)=1 5
=C 23 C 210
．1 15
所以ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
| 19 |
| 5 |