设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，

∴s=

1

2

x（12-x）

=-

1

2

（x²-12x）

=-

1

2

（x-6）²+18，

∵a=-

1

2

＜0，

∴s有最大值，

∴x=6时，

最大值s=18，

即三角形的最大面积为18．

故两直角边长都是6时，这个三角形面积最大，最大面积是18．