问题 解答题

某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围;

(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少?

(3)要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台?

答案

(1)y=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200,

当y=0时,x1=0,x2=20.

又因为-4<0,

所以图象开口向下,y>3200时,0<x<20.

(2)y=-4x2+80x+3200=-4(x-10)2+3600,

因为-4<0,

所以当x=10时,y最大=3600.

即增加10台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是3600件.

(3)生产总量增加300件,

即y=3200+300=3500,

解方程-4x2+80x+3200=3500,得x1=5,x2=15,

所以要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是5台或15台.

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