∵抛物线y=ax²+bx+c与y交于C点，顶点为M，

∴C（0，c），D（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

∵点C，M在直线y=-x+3上，

∴c=3，

b

2a

+3=

4ac-b2

4a

…①

又∵|CM|=

( b 2a )2+(3- 4ac-b2 4a )2

=3

2

…②，

由方程①②解得a=-

1

3

，b=-2，c=3或a=

1

3

，b=-2，c=3；

∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．

故答案为：y=-

1

3

x2-2x+3或y=

1

3

x2-2x+3．