（I）∵f（x）=ax²+bx（a≠0），∴f'（x）=2ax+b

由f'（x）=-2x+7得：a=-1，b=7，所以f（x）=-x²+7x

又因为点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上，所以有S_n=-n²+7n

当n=1时，a₁=S₁=6

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+8，∴a_n=-2n+8（n∈N^*）

令a_n=-2n+8≥0得n≤4，∴当n=3或n=4时，S_n取得最大值12

综上，a_n=-2n+8（n∈N^*），当n=3或n=4时，S_n取得最大值12

（II）由题意得b1=

26

=8，bn=

2-2n+8

=2-n+4

所以

bn+1

bn

=

1

2

，即数列{b_n}是首项为8，公比是

1

2

的等比数列，bn=8(

1

2

)n-1=24-n

故{nb_n}的前n项和T_n=1×2³+2×2²++n×2^-n+4①

1

2

Tn=1×22+2×2++(n-1)×2-n+4+n×2-n+3②

所以①-②得：

1

2

Tn=23+22++2-n+4-n×2-n+3

∴Tn=

16[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n•24-n=32-(2+n)24-n