问题
填空题
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．
答案
令g（x）=
，f(x) ex
则g′(x)=
=ex•f′(x)-ex•f(x) e2x
，ex(f′(x)-f(x)) e2x
因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
为（-∞，+∞）上的增函数，f(x) ex
由ef（x）＞f（1）ex，得：
＞f(x) ex
，即g（x）＞g（1），f(1) e
因为函数g（x）=
为（-∞，+∞）上的增函数，f(x) ex
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．