问题
解答题
某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产．已知每个零件成本20元．通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件．设销售单价为x元，年销售量为y（万件），年获利为z（万元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润．
答案
（1）当销售单价为x元时，销量为：[20-0.1（x-50）]万件，
故可得：y=20-0.1（x-50）=25-0.1x；
（2）z=（x-20）y-200-700=（x-20）（25-0.1x）-900=-0.1x2+27x-1400；
（3）z=-0.1x2+27x-1400=-0.1（x-135）2+422.5，
当x=135时，年获利最大，年利润为422.5万元．
答：当销售单价定为135元时，年获利最大，最大年利润为422.5万元．