∵f（x）=

1

2

x²sinθ+

3

xcosθ，则f′（x）=xsinθ+

3

cosθ

当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2（

1

2

sinθ+

3

2

cosθ）=2（cos

π

3

sinθ+sin

π

3

cosθ）=2sin（θ+

π

3

）

∵θ∈R，当θ+

π

3

=

π

2

即θ=

π

6

时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；

当θ+

π

3

=-

π

2

即θ= -

5π

6

时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．

∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．

故答案为B