问题
选择题
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
答案
∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而
＞0ex[f′(x)-f(x)] e2x
即[
]′＞0，所以函数y=f(x) ex
单调递增，f(x) ex
故当x＞0时，
＞f(x) ex
=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）f(0) e0
当x=1时f（1）＞e•f（0），
当x=2012时f（2012）＞e2012•f（0）．
故选A．