问题
解答题
| 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q．若第k次出现“○”，则ak=1；出现“×”，则ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）． （1）当p=q=
（2）当p=
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答案
（1）当p=q=
时，先求S6=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“×”有2次．1 2
故S6=2的概率为
(C 46
)4•(1 2
)2=1 2
．15 64
∴S6≠2的概率为P1=1-
=15 64
．49 64
（2）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），
若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；
若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．
故此时的概率为P=(
+C 36
)•(C 35
)5•(1 3
)3=1 3
=30×8 38
=80 37
．80 2187