问题
填空题
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
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答案
∵f（x）=ax•g（x）
∴
=ax，得f(x) g(x)
=a，f(1) g(1)
=a-1=f(-1) g(-1) 1 a
因此
+f(1) g(1)
=f(-1) g(-1)
即a+10 3
=1 a 10 3
解之得a=3或1 3
设F（x）=
，则F'（x）=f(x) g(x) f′(x)g(x)-f(x)g′(x) g′(x)
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数f′(x)g(x)-f(x)g′(x) g′(x)
即y=ax是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为1 3
故答案为：1 3