问题
解答题
某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止．现有某位同学每次投篮的命中率为
（I）该同学投中二球但未能通过考核的概率； （II）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为
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答案
（1）该同学投中两球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，
其概率为
(C 23
)2(1 3
)2=2 3
…（5分）4 27
（2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为
P=(
)2+(2 3
)2•2 3
+(1 3
)2•(2 3
)2+(1 3
)3•2 3
=1 3
…（10分）20 27
随机变量X服从B（27，
），其数学期望20 27
EX=np=27×
=20 …（14分）20 27