已知抛物线y=-x2+（1-2a）x-a2（a≠0），与x轴交于两点A（x1，0

问题解答题

已知抛物线y=-x²+（1-2a）x-a²（a≠0），与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），（x₁＜x₂）．

（1）求a的取值范围，并说明A、B两点都在y轴的右侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值．

答案

（1）已知抛物线y=-x²+（1-2a）x-a²（a≠0），

与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）；

∴设y=0，-x²+（1-2a）x-a²=0，

即：x²-（1-2a）x+a²=0

∴△=[-（1-2a）]²-4×a²＞0，

∴a＜

且a≠0，

∴2a＜

；

∵x₁+x₂=1-2a＞0，x₁x₂=a²＞0，

∴A、B两点都在y轴的右侧；

（2）∵A、B两点都在y轴的右侧，

∴OA=x₁，OB=x₂；

设x=0，则y=-a²，

∴C点坐标为（0，-a²），

∴OC=a²；

∵OA+OB=3OC，

∴1-2a=3a²，

∴a₁=

，a₂=-1；

∵a＜

且a≠0，

∴a=-1．