问题
解答题
（本题满分12分）
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
答案
(Ⅰ)
在
上单调递减，在
，
上单调递增 (Ⅱ) 
（1）
．由题意知
为方程
的两根由
，得
．从而
，
．当
时，
；当
和
时，
故在上单调递减，在，上单调递增． 6分
（2）由（1）知在上单调递减，在
处取得极值，此时
，
若存在
，使得
，即有
就是
解得
.故
的取值范围是. …12分