问题
填空题
设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
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答案
根据柯西不等式，得
（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
当且仅当
=x 1
=y 2
时，上式的等号成立z 3
∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
结合x+2y+3z=
，可得x+2y+3z恰好取到最大值14 14
∴
=x 1
=y 2
=z 3
，可得x=14 14
，y=14 14
，z=14 7 3 14 14
因此，x+y+z=
+14 14
+14 7
=3 14 14 3 14 7
故答案为：3 14 7