问题
解答题
已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
（1）求随机变量ξ的数学期望 （2）记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）． |
答案
（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，（2分）
∵“ξ=0”指的是实验成功2次，失败2次．（2分）
∴p（ξ=0）=
(C 24
)3(1-1 3
)2 =1 3
．24 81
“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．
∴P（ξ=2）=
(c 34
)3(1-1 3
)+1 3
(c 14
) (1-1 3
)3=1 3
．40 81
“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．
∴p（ξ=4）=
(C 44
) 4+1 3
(1-C 04
)4=1 3
，（6分）17 81
∴Eξ=0×
+2×24 81
+4×40 81
=17 81
．148 81
故随机变量ξ的数学期望为
．（7分）148 81
（2）由题意知：“不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数R”为事件A．
当ξ=0时，不等式化为1＞0，其解集是R，说明事件A发生；
当ξ=2时，不等式化为2x2-2x+1＞0，
∵△=-4＜0，所以解集是R，说明事件A发生；
当ξ=4时，不等式化为4x2-4x+1＞0，其解集{x|x≠
}，1 2
说明事件A不发生．（10分）
∴p（A）=p（ξ=0）+p（ξ=2）=
+24 81
=40 81
．（12分）64 81