问题
解答题
已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正．某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为
（I）若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率； （II）若该射手用这4支抢各射击一次，设目标被击中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． |
答案
（I）记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件Ai（i=0，1，2，3），且彼此互斥；记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为奇数”为事件B．
∵P（A1）=
(C 13
)1(4 5
)2=1 5
，P（A3）=12 125
(C 33
)3=4 5 64 125
∴P（B）=P（A1）+P（A3）=
+12 125
=64 125 76 125
答：目标被击中的次数为奇数的概率为
．76 125
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3，4
∵P（ξ=0）=
(C 03
)3×1 5
=4 5 4 625
P（ξ=1）=C 13
×(4 5
)2×1 5
+4 5
(C 03
)3×1 5
=1 5 49 625
P（ξ=2）=
(C 23
)2× 4 5
×1 5
+4 5 C 13
×(4 5
)2×1 5
=1 5 204 625
P（ξ=3）=
(C 33
)3×4 5
+4 5
(C 23
)2×4 5
×1 5
=1 5 304 625
P（ξ=4）=
(C 33
)3×4 5
=1 5 64 625
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 4 |
| 625 |
| 49 |
| 625 |
| 204 |
| 625 |
| 304 |
| 625 |
| 64 |
| 625 |
| 13 |
| 5 |
答：随机变量ξ的数学期望为
．13 5