问题
填空题
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=______．
答案
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8 ①
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4 ②
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
则f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案为：4
